Érted a matekot kísérleti blog

Sziasztok!

Ezt a blogot azért hoztam létre, hogy segítsek azoknak, akiknek problémájuk akad a matematikával. Nekem is volt vele gondom elég. Amikor Gazdálkodási és Menedzsment szakra jelentkeztem, még nem tudtam mennyire komolyan veszik a matematikát. Volt egy Analízis és algebra nevezetű tárgyam, ami csak másodszorra ment, egész egyszerűen, mert nem rendelkeztem megfelelő alapokkal a matektanuláshoz. A bukás után elővettem a középiskolás tananyagot, elkezdtem komolyan felkészülni belőle. Az eredmény talán egy kicsit számomra is meglepő volt, viszonylag könnyen, és ráadásul meglepően gyorsan elsajátítottam az alapokat. Felnőtt fejjel, valahogy egyszerűbbnek tűnt az egész. Rájöttem mennyire nem bonyolult a matematika, és mennyire rosszul oktatják az általános iskolától a felsőoktatásig.

Ebben talán az is közrejátszik, hogy a matematika rendelkezik egy olyan műnyelvvel, és jelölésrendszerrel, amit kénytelenek vagyunk elsajátítani. A középiskolában ezt még annyira nem erőltetik, viszont az egyetemeken és a főiskolákon már ezek segítségével folyik az oktatás. A másik probléma pedig az, hogy a legtöbb ember tanulási mechanizmusaitól teljesen eltérően fejtenek ki különböző tételeket. Sokaknak egy bonyolultabb eljárás vagy tézis megtanulásához szüksége van arra, hogy tudja, vajon mire nyújt megoldást az. 
Ráadásul sokan azt gondolják, hogy egy matematikai tétel bizonyításával lehet a legjobban megtanítani az embert egy tantételre, tézisre. Ez egy butaság, hiszen ha belegondolunk, a bizonyítások már csak az után születtek, hogy egy matematikus rájött valamire. A matematikusnak nem a bizonyítás pattant ki a fejéből, a bizonyítás egy technikai eljárás, amivel az tézisünket igazoljuk. Valójában ahhoz, hogy egy fogalmat megtanuljunk, hogy valamit elsajátítsunk, nincs is szükség a bizonyítására, ezzel oktatni pedig kifejezetten káros. Gondoljunk csak abba bele, hogyha nem tudnánk még mi az a szék, és valaki be akarná bizonyítani nekünk, hogy négy lába van. Biztosan elég hülyén néznénk rá. Persze nem általános érvényű szabály. Ellenben ha egy konkrét példával kezdünk, egy konkrét problémát oldunk meg, akkor abból már tudunk következtetni az általánosra. Hiszen az adott matematikai tétel is egy bizonyos probléma megoldására született, aki kitalálta, az egy konkrét helyzetet akart orvosolni vele. Ha egy zseni is a problémából tudott csak ihletet meríteni, miért várjuk el egy átlag embertől, hogy másképpen gondolkodjon?

Példának okáért vegyük a határérték kérdését. Az an sorozatnak "b" a határértéke, ha "b" epszilon sugarú környezetén kívül a sorozatnak véges sok eleme létezik. Érti valaki mi az a határérték? 

Most nézzünk egy példát: 5-(1/n). 
Még ez se mond sokat ugye? De ha azt mondom, hogy az n, az a pozitív egész számok sorban (1;2;3;4;5 stb...), és a sorozat egyes tagjait az n helyére behelyettesített pozitív egész számok alkotják, akkor már más a kérdés.

Az első tag: 5-(1/1) tehát 5-1 azaz 4
Második tag: 5-(1/2) azaz 5-0,5 tehát 4,5
huszadik tag: 5-(1/20) tehát 5-0,05=4,95
Két megfigyelést is tehetünk. Az egyik az, hogy minél nagyobb indexű, azaz magasabb sorszámú sorozat tagról van szó, annál közelebb van az érték az 5-höz. A másik pedig az, hogy az 5 környezetében nem tudunk legnagyobb elemet választani, mert ha az egymilliomodik tagról van szó, akkor 1/1 000 000-dal lesz kisebb az eredmény az ötnél. Ha az egymilliárdomodik tagról, akkor... Tehát habár a sorozat a végtelenségig folytatható, nem fogja elérni az ötöt. Ebből az következik, hogy az öt lesz a sorozat határértéke. Ez egy új fogalom, jegyezzétek meg! Úgy is mondhatjuk, hogy az öthöz konvergál, vagy közelít a sorozat ha az egyre magasabb indexű tagok felé mozdulunk el. 
Nézzük csak mit mondtunk az epszilon sugarú környezetről! Ezen a környezeten kívül, a sorozatnak véges sok, azaz megszámlálható eleme van. Vajon ha a teljes sorozatot nézzük, végtelen számú eleme van a sorozatnak? Igen! Hiszen éppen az előbb mondtuk, hogy akár egy egymilliárdomoddal is megközelíthetjük az ötöt, bármilyen nagy számot írhatunk az n helyére. Viszont ha fogjuk magunkat, és a százezredik tagnál elvágjuk ketté a sorozatot, akkor az egyik felén a csonknak (az "alsó" felén) 99 999 elem lesz, a felsőn viszont végtelen, hiszen százezertől végtelenig végtelen szám van. Tehát vettük az egy százezred nagyságú környezetét a határértéknek, azaz az ötnek. Ez az a bizonyos epszilon sugarú környezet. 

Nehéz volt? Így már annyira szerintem nem... Bár egy kicsit csaltam, mert az analízis könyvekben külön tisztázzák először is a valós számok tulajdonságait, majd a konvergencia, a határérték stb... fogalmát, de szerintem érezhető miről is írok valójában. Ezeknek az elveknek a jegyében fogom írni a bejegyzéseimet. Nyilván először az alapokat próbálom majd lefektetni, a középiskolás matematika segítségével, az egyetemi matek később jön. Nyilván a blogot folyamatosan töltöm fel, van mit feltenni rá... A különböző leckékhez megpróbálok feladatokat is társítani, amiknek a megoldását leírom a posztban.  

Mivel viszonylag sokat fogok foglalkozni vele, ezért nem szeretném teljesen ingyen csinálni a dolgot, viszont megfelelő informatikai felület híján nem tudok külön külön pénzfizetés után elérhetőséget nyújtani az adott cikkekhez. Ha neked ért valamit a blogbejegyzés, amiből tanultál, akkor a megadott paypal számlámra fizess akkora összeget, amekkorát TE gondolsz. Ergo internetes becsületkasszás módszert valósítok meg a blogomon.   Ilyet nem nagyon láttam még sehol, úgyhogy azt is lehet mondani, hogy ez egy kísérleti megoldás. Két szempontból tartom jónak ezt az ötlete. Egyrészt az árképzés sokszor nem csak a vállalkozás költségeit veszi figyelembe, hanem azt is, vajon a fogyasztók mennyit adnának ki egy egy termékért, szolgáltatásért. Másrészt pedig nem veszel zsákbamacskát, ha TE nem tartod megfelelőnek a módszereimet, akkor egyszerűen nem fizetsz a bejegyzésekért. Ha most nincs pénzed, fizethetsz akkor, amikor lesz. Ha szerinted csapnivalóan rosszak a cikkeim, és semmit nem tanultál belőlük, akkor pedig NE ADJ KI SEMMIT ÉRTE! 

Itt egy paypal számla, amire tetszőleges összege utalhattok: